Se movemos os vértices do cuadrilátero no gráfico da esquerda, veremos como varían simultáneamente os rectángulos do gráfico da dereita, construídos os dous menores con cada par de lados opostos, e o maior coas diagonais.

O paralelismo das dúas liñas grises demostra que cada rectángulo menor equivale a unha das partes do rectángulo maior.

A demostración clásica, que vemos en libros e webs, é a seguinte:

Dado o cuadrilátero ABCD coas diagonais AC e BD, trácese un segmento AE tal que o ángulo BAE é igual a CAD.O triángulo ABE é semellante a ACD, e ABC é semellante a AED.no primeiro caso BE/AB = CD/AC, e no segundo DE/AD = CB/AC.

Polo tanto, BE·AC = AB·CD, e DE·AC = AD·CB. Logo BE·AC+DE·AC = AB·CD+AD·CB.

Como BE+DE tamén é BD, o produto das diagonais BD·AC é igual á suma de AB·CD e AD·CB, é dicer, os dous produtos de lados opostos.

Unha xeralización deste teorema é o Teorema de Casey.