Teorema de Mention

Páxina principal

 

Sección de Xeometría
Enunciado: Os catro centros das circunferencias inscrita e ex-inscritas a un triángulo, unidos dous a dous, dan seis segmentos. O punto medio de cada un deles atópase na circunferencia circunscrita ao triángulo dado. (1849)

 

O fundamento xeométrico deste teorema é o Círculo dos nove puntos, descrito no Teorema de Euler. O triángulo inicial é o triángulo podar ou órtico do que forman os vértices das tres circunferencias exinscritas. Dado que os lados dun triángulo son as bisectrices dos ángulos exteriores do seu triángulo órtico, resulta que a circunferencia circunscrita é a circunferencia dos nove puntos do triángulo que ten os vértices nos centros das exinscritas. As unións destes centros co da circunferencia inscrita pasan a ser os puntos medios das unións entre cada vértice e o ortocentro, mencionados no Teorema de Euler.


Teoremas
 
Arriba