Teorema de Menelao
 |
|
 |
Enunciado: Cando unha recta corta os tres lados dun triángulo, o produto de tres segmentos que non teñan extremos comúns iguala o produto entre os outros tres segmentos. |
Por suposto, hai que considerar como rectas os lados aos que se refere o enunciado, e os segmentos dende cada punto de intersección ata cada un dos dous vértices do lado que "corta" a recta.
Para demostrar o teorema, trazamos dende cada vértice as perpendiculares á recta: AD, BE e CF. Por semellanza de triángulos, vemos que as perpendiculares AD e BE son proporcionais a XA e XB, os dous segmentos correspondentes ao lado AB. Igualmente, BE e CF son proporcionais aos segmentos YB e YC. CF e AD son proporcionais a ZC e ZA XA/XB = AD/BE ; YB/YC = EB/CF ; ZC/ZA = FC/DA (XA·YB·ZC)/(XB·YC·ZA) = (AD·EB·FC)/(BE·CF·DA) = 1 |
 |
 |