Teorema de Ceva
 |
|
 |
Enunciado: As rectas que unen os vértices dun triángulo cun mesmo punto, determinan nos lados seis segmentos tais que o produto de tres deles que non teñan extremos comúns iguala o produto dos outros tres. |
Por suposto, hai que considerar como rectas os lados aos que se refere o enunciado, e os segmentos dende cada punto de intersección ata cada un dos dous vértices do lado que "corta" a recta.
Para demostrar o teorema, trazamos por C unha paralela ao lado AB, prolongando ata ela as rectas AY e BZ. Por semellanza de triángulos, vemos que XA e XB son proporcionais a CD e CE. Igualmente, YB e YC son proporcionais a AB e CD. ZC e ZA son proporcionais a CE e AB XA/XB = CD/CE ; YB/YC = AB/CD ; ZC/ZA = CE/AB (XA·YB·ZC)/(XB·YC·ZA) = (CD·AB·CE)/(CE·CD·AB) = 1 |
 |
 |