Casuística: Sendo as rectas non paralelas, e a circunferencia exterior, catro solucións. Se é tanxente a unha delas, ás dúas, ou secante a unha e exterior á outra, catro solucións. Se é tanxente a unha e secante á outra seis solucións, ou dúas máis unha de radio cero (P) se pasase polo punto de corte.

Se é secante ás dúas, oito solucións se non contén o punto de corte e catro máis unha de radio cero (P) se o contén. Se as rectas son paralelas e a circunferencia exterior, hai catro solucións se está entre as rectas e ninguna se está fóra.

Se é tanxente a unha e exterior á outra, tres solucións se está no intervalo e unha se está fora. Se é tanxente ás dúas rectas, dúas solucións. Se é tanxente a unha e secante á outra, tres. Se só é secante a unha delas, dúas, e se é secante ás dúas, catro solucións.

Se se reducen ou amplían en igual medida os radios de dúas circunferencias tanxentes a unha recta, a dirección desta mantense invariable.

Aplicando este principio consideramos a circunferencia c reducida ao seu propio centro, desprazando cara afora as rectas r s na mesma medida (radio de c).
Resolvemos entre o punto C e as novas rectas r’ e s’ o caso PRR, trazando a bisectriz do ángulo e a perpendicular que pasa por C, que corta a s’ en P. Trazamos tamén unha circurferencia con centro en calquer punto A da bisectriz, que pase por C e o seu simétrico C’. Localizamos o punto medio do segmento PA: M, e con centro nel un arco que pase por A dará o punto N na circunferencia auxiliar. Con centro en P e radio PN localizamos os puntos T’1 e T’3 en s’, co que podemos localizar os centros O1 e O2, ademáis dos verdadeiros puntos de tanxencia T1 e T2.
Si en lugar de alonxar as rectas as achegamos, convírtense en r’’ e s’’. Repetindo con elas as mesmas operacións teremos as solucións O3 e O4.