En Galego      En Castellano
Estrelas

Os poliedros regulares estrelados poden crearse prolongando as caras dun convexo, mentras queden caras non paralelas que aínda non formasen arista. Por esta razón non producen estrela nin o tetraedro nin o hexaedro. Estas estrelas conservan o número de caras, os planos de simetría e os eixos de rotación dos convexos que os orixinan.

Tamén poden crearse estrelas a partir doutros corpos como os poliedros semirregulares, por prolongación de caras, ou combinando poliedros de igual ou diferente tipo.

Octaedro estrelado (Stella Octangula)

Prolongando as caras dun octaedro obtense unha única estrela, chamada por Kepler Stella Octangula.

Tamén se construe combinando dous tetraedros sobre unha mesma sección cadrada.

 

Dodecaedro estrelado

Prolongando as caras dun dodecaedro (ou ben as aristas, neste caso) obtense o Dodecaedro estrelado.

As caras do convexo pasan de pentágonos regulares convexos a estrelados.

 

Dodecaedro grande

Prolongando as caras dun dodecaedro estrelado, obtense a segunda estrela, chamada Dodecaedro Grande.

A silueta exterior das caras recupera a forma de pentágono regular convexo.

 

Dodecaedro grande estrelado

Prolongando as caras dun dodecaedro grande, obtense a terceira e última estrela, chamada Dodecaedro Grande estrelado.

A forma das caras volve ser un pentágono regular estrelado.

 

Icosaedro estrelado

Prolongando as caras dun icosaedro obtense a primeira estrela, o icosaedro estrelado.

As caras do convexo pasan de triángulos equiláteros a hexágonos irregulares definidos por triángulos cos lados en razón áurea, como no dodecaedro grande.

 

Icosaedro segunda estrela

Prolongando as caras dun icosaedro estrelado obtense unha segunda estrela máis irregular, xa que cada cara adopta a forma de dous triángulos equiláteros superpostos.

Tamén pode construirse combinando cinco octaedros regulares.

 

Icosaedro grande

Na última pulsación, cando cada unha das caras do icosaedro convexo fixo arista con todas as demáis, recupérase a forma de triángulo equilátero, polo que se denomina Icosaedro Grande.

A zona visible de cada cara determínase fácilmente sabendo que os puntos de incidencia coas outras están na sección áurea dos lados exteriores do triángulo.

 

Formas compostas estreladas

Do mesmo xeito que a "Stella octangula" é a combinación de dous tetraedros, outros dous sólidos interesantes nacen de combinar poliedros regulares duais ou conxugados: o hexaedro co octaedro, e o dodecaedro co icosaedro.
Cando inscribimos un no outro, facemos que a esfera circunscrita do interior coincida coa inscrita do exterior, pero neste caso o que facemos é igualar as esferas medias de ambos os dous, e así as aristas córtanse perpendicularmente nos puntos medios.

 

A combinación de hexaedro con octaedro xera como sólido común un cuboctaedro, e como sólido envolvente o dual deste, chamado Dodecaedro rómbico e clasificado no grupo de sólidos de Catalán.

A combinación de dodecaedro con icosaedro xera como sólido común un triakontágono, e como sólido envolvente o dual deste, chamado Triakontaedro rómbico, tamén sólido de Catalán.

Dodecaedro rómbico estrelado

As caras do Dodecaedro rómbico, como as do triacontaedro, son rombos coas diagonais en proporción 1 a raíz de 2. Tamén se forma achegando a un cubo pirámides como as que forman as súas caras co centro.

A súa estrela, que é como tres octaedros achatados, ten a particularidade de ser a única coa que se pode teselar o espacio.

 

En Galego      En Castellano
Estrelas