Perpendicularidade:

O tratamento da perpendicularidade no sistema cónico é complexo, xa que non se recoñece a simple vista. Todos os ángulos non frontais aparecen deformados na perspectiva, dependendo sempre da distancia do punto de vista ao plano do cadro. A posición do punto V é indispensable para determinar a perpendicularidade.

Perpendicularidade entre recta e plano - Cando unha recta é perpendicular a un plano, forma 90 graos con todas as rectas do plano que pasan polo punto de intersección. En sistema cónico, o punto de fuga da recta, e o punto máis próximo da recta límite do plano, deben formar con V un triángulo rectángulo:

No gráfico temos unha recta horizontal perpendicular a un plano vertical. Nesta posición é evidente a perpendicularidade das direccións horizontais VF e VE, formando un triángulo rectángulo de altura igual á distancia principal VP. Como r é perpendicular a todas as rectas do plano que pasan pola intersección, e os puntos de fuga de todas elas forman a recta límite de a, deducimos:

Os planos perpendiculares a unha recta dada son os que corresponden a unha recta límite que pode trazarse así, dados o punto de fuga, o punto principal P e a distancia principal d (pasa o cursor sobre o gráfico para ver a construción):

Xeométricamente, a recta límite das perpendiculares resulta ser a polar do punto simétrico de F respecto da circunferencia de centro P e raio a distancia principal PV:

recta límite como polar de F'

Recta e plano perpendiculares

Perpendicularidade entre rectas - Dúas rectas son perpendiculares cando entre as súas direccións hai unha diferencia de 90 graos. No espacio tridimensional hai tres posicións relativas entre rectas: poden ser paralelas, cortarse, ou ben cruzarse sen intersección (rectas non coplanarias). A perpendicularidade pode darse no segundo caso e tamén no terceiro, cando ao proxectar unha das rectas sobre o plano paralelo que contén a segunda, ambas as dúas forman neste plano catro ángulos rectos.

As rectas perpendiculares a outra dada son as que fugan na recta límite dos planos perpendiculares. A recta s do gráfico é perpendicular a r porque o seu punto de fuga coincide coa recta límite trazada a partir da fuga de r co método antes descrito (pasa o cursor sobre o gráfico para ver as liñas auxiliares):

Perpendicularidade entre planos - Un plano contén infinitas direccións, pero unha única dirección perpendicular a todo el: a que ten calquera segmento de mínima distancia trazado dende un punto exterior ao plano. Dous planos perpendiculares deben conter, cada un, a dirección perpendicular ao outro. Só é preciso constatar a existencia dunha recta perpendicular a un deles e contida no outro.

Neste caso, os planos a e b son perpendiculares, porque a recta límite de b pasa por F, punto de fuga das perpendiculares ao plano a.