Paralelismo: Paralelismo entre rectas - Dúas ou máis rectas son paralelas cando teñen a mesma dirección. Isto implica no sistema cónico que coinciden no punto de fuga. Proba a mover F, F1 e as trazas verticais para variar a posición das rectas a, b, c, d, mantendo o seu paralelismo perspectivo:
Un caso especial é o das rectas frontais -incluídas as verticais e paralelas a LT- que ao seren paralelas ao plano do cadro e non teren punto de fuga, conservan na proxección o paralelismo xeométrico:
Para proxectar unha recta paralela a outra por un punto dado, só hai que facer pasar polas proxeccións do punto as proxeccións da recta, e dirixilas aos puntos F e F1 da recta de referencia. Paralelismo entre planos - Cando dous ou máis planos son paralelos, teñen en común todas as direccións, pero ningunha recta. Cando non son paralelos, existe unha única recta común e unha única dirección común, que é a da intersección.
Se dous planos son paralelos, para calquera recta contida nun deles hai unha serie infinita de rectas no outro plano paralelas a esta, polo tanto no sistema cónico calquera punto de fuga na recta límite do primeiro plano estará tamén na recta límite do outro. Ademáis, se non son planos frontais, cortarán o plano do cadro e terán cada un deles unha recta común -traza vertical-. Como cada un só pode ter unha dirección común co plano do cadro e ambos os dous teñen as mesmas, concluímos: Os planos paralelos teñen as trazas verticais paralelas e comparten a recta límite. Os planos frontais non teñen que cumprir esta condición, pero por definición son todos eles paralelos.
Paralelismo entre recta e plano - Unha recta é paralela a un plano cando éste contén a súa dirección. Neste caso debemos ser capaces de comprobar o paralelismo de dúas maneiras: trazando unha recta contida no plano e paralela á recta exterior, ou ben trazando un plano que conteña á recta dada e paralelo ao plano de referencia. No seguinte gráfico demóstrase o paralelismo entre a recta r e o plano a trazando outra recta calquera s, a partir do punto F para que sexa paralela a r. Esta recta corta as trazas do plano. Dende o corte coa traza v baixamos unha vertical ata LT e dende aí a proxección horizontal da recta ata F1. Esta debe cortar a proxección principal xusto ao pasar pola traza h do plano (pasa o cursor sobre o gráfico para activar a animación):
Cos mesmos datos facémolo agora trazando un plano paralelo a a que conteña a r. A traza vertical é paralela a va e pasa por T. Dende LT a traza horizontal diríxese ao mesmo punto en LH que ha, e debe coincidir coa traza H da recta (pasa o cursor sobre o gráfico):
Outra maneira menos visual pero máis breve de comprobar o paralelismo é trazar a recta límite do plano e comprobar que pasa polo punto de fuga da recta. No seguinte exercicio trátase de facer pasar por un punto P un plano paralelo a outro dado: Trazamos dende o vértice do plano, por P e P1, as proxeccións dunha recta que será paralela ás horizontais do plano a. Localizada a súa traza T, por ela debe pasar a traza vertical da solución: vb, paralela á va, e dende o seu corte con LT a traza hb.
|
