O ángulo interior vale a semisuma dos arcos abarcados
polos lados e as súas prolongacións. O exterior vale a
semidiferencia dos arcos abarcados.

No caso do ángulo interior, ao triangular ABE, vemos que alfa e beta son suplementarios, e que este último suma 180º con gamma e fi, que polo tanto equivalen xuntos ao ángulo BAC. No caso do exterior, son suplementarios fi e beta, e este triangula con alfa e gamma, así que alfa vale fi menos gamma.

Semiinscrito: Ten un lado tanxente e outro secante. Igual que o inscrito, vale a metade do arco que abarca, xa que é complementario de BAA', e entre os dous abarcan 180º de arco.

Exinscrito: Vale 180º menos o valor do seu suplementario, o inscrito que forma a prolongación do lado externo co lado interno, é dicir, alfa vale a semisuma dos arcos AC e AB'

Semiexterno: É un caso límite do externo, así que vale a semidiferencia dos arcos abarcados BD e BC.

Circunscrito: Como todo exterior, vale a semisuma dos ángulos abarcados, xa que beta é igual a alfa menos gamma.