O ÁNGULO INSCRITO nunha circunferencia
ten como medida a metade do arco que abarca

Consideremos que un dos lados pasa polo centro. Se trazamos o raio que conecta co outro extremo, veremos o ángulo central beta.

O ángulo gamma é suplementario de beta, e o triángulo AOC é isósceles porque dous dos seus lados son raios. Logo os ángulos en A e C son iguais (alfa) e tamén suman 180º con gamma. Polo tanto, alfa é 1/2 de beta.

Se ningún dos lados pasa polo centro, a propiedade consérvase porque o diámetro do vértice crea dous ángulos que cumplen a condición.

Se ningún dos lados pasa polo centro, a propiedade cúmplese igualmente, xa que o diámetro AD determina dous ángulos inscritos que podemos sumar ou restar.